Implikasi Relativitas Einstein (1) : Kontraksi Lorentz

Kontraksi Panjang
Adalah efek berkurangnya panjang benda jika diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap terhadap benda tersebut.
Berlaku :

L₀ = panjang sejati (proper)
L = panjang relativistik

Kontraksi Panjang

Efek Relativitas Khusus Lorentz

Kontraksi Panjang adalah fenomena berkurangnya panjang sebuah benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan relativistik terhadap benda tersebut.

Lab Virtual Relativitas

Simulasi Kontraksi Lorentz

L

Pengamat di Bumi

Laju Pesawat ($v$) 0.00c

Diam (0c) Mendekati Cahaya (1c)

Faktor Lorentz ($\gamma$)

1.000

Penyusutan (%)

0%

Persamaan Kontraksi

$$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$

$L_0$ = Panjang sejati (Proper Length)

$L$ = Panjang yang terukur oleh pengamat

$v$ = Kecepatan relatif pengamat

Kesimpulan Konsep

Menurut pengamat yang berada di bumi, benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya akan tampak **lebih pendek** dari ukuran aslinya. Penyusutan ini hanya terjadi pada dimensi yang sejajar dengan arah gerak benda.

#RelativitasKhusus #EinsteinPhysics

Contoh Kasus

Sebuah persegi memiliki luas sejati $A_0 = 25 \text{ cm}^2$ (panjang rusuk $L_0 = 5 \text{ cm}$). Pengamat $O'$ bergerak relatif terhadap persegi dengan laju $v = 0.8c$ sejajar terhadap salah satu rusuknya.

Langkah 1: Hitung Kontraksi

$\gamma^{-1} = \sqrt{1 - (0.8)^2} = 0.6$

$L = L_0 \times 0.6$

$L = 5 \text{ cm} \times 0.6 = \mathbf{3 \text{ cm}}$

Langkah 2: Hasil Akhir

Keliling ($2L + 2L_0$) 16 cm

Luas ($L \times L_0$) 15 cm²

Menurut pengamat yang berada di bumi, pesawat  tersebut akan nampak lebih pendek. Peristiwa ini dinamakan kontraksi panjang.

Contoh :
Sebuah persegi yang luasnya 25 cm² diam dalam keranka acuan pengamat O. Pengamat O' bergerak relatif terhadap O' dengan laju 0,6c sejajar terhadap salah satu rusuk persegi.
Berapa keliling dan luas persegi itu menurut pengamat O'?

Luas sejati A₀ = 25 cm²

Panjang rusuk sejati L₀ = 5 cm

Panjang rusuk AB dan CD menjadi panjang relativistik L, dengan

Keliling persegi  menurut pengamat O’ adalah

2L + 2L0 = 2.3 + 2.5 = 6 + 10 = 16 cm

Luas persegi menurut pengamat O’ adalah LL₀ = 3.5 = 15 cm²