Vektor Posisi

Vektor Posisi

Sebelum belajar lebih jauh mengenai persamaan gerakan, kita belajar dulu dasar-dasarnya yaitu mengenai vektor satuan dan vektor posisi.
Vektor Satuan
Vektor satuan merupakan suatu vektor yang panjang maupun besarnya bernilai 1. Dalam suatu ruang dengan koordinat x, y, z digunakan vektor i, j, k yang mempunyai panjang atau besar satu. Vektor i, j, dan k ini berturut-turut menunjuk ke arah sumbu x, y, z.
Dalam 2 dimensi atau bidang , vektor A dapat dituliskan sebagai :
A = A_x i + A_y j
Sedangkan dalam 3 dimensi atau ruang, vektor A dapat dituliskan dalam bentuk :
A = A_x i + A_y j + A_z k
Perhatikan komponen A_x, A_y, dan A_z dalam bentuk skalar.
Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Vektor Posisi
Vektor posisi ini menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang.
Perhatikan gambar berikut.

r(t) = vektor posisi
Δr = r₂ – r₁
dengan :
Δr = perpindahan posisi dari titik 1 ke titik 2
r₂ = vektor posisi di titik 2
r₁ = vektor posisi di titik 1
Untuk suatu titik A yang terletak dalam ruang dengan koordinat (x, y, z), vektor posisi A terhadap pusat koordinat O didefinisikan sebagai :

dengan besar vektor r adalah

Contoh :
Sebuah titik materi bergerak dari A (1,1 ,2) ke titik B (5,3,4) dalam ruang xyz. Tuliskan vektor perpindahan titik materi itu dari A ke B dan tentukan besar vektor perpindahannya!
Penyelesaian :
Vektor posisi A, r_A dan vektor B, r_B adalah
r_A = i + j + 2k
r_B = 5i + 3j + 4k
Vektor perpindahan dari A ke B adalah Δr yang didapatkan dari :

Besar vektor Δr adalah

Thanks for reading & sharing Sains Multimedia